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数学之友

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2025年20期

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数学教育 | 预设外生成的学生认知原因分析与应对

数学教育 | 预设外生成的学生认知原因分析与应对

摘要：预设外生成是课堂教学中的常见现象.本文从呈现一节课的预设外生成片段入手，基于问题设计与学生认知之间的冲突，分析了造成预设外生成的四组关系，包括问题情境的开放性与学生关注的发散性、问题语言的准确性与学生理解的差异性、问题变式的复杂性与学生迁移的方向性、问题结构的整体性与学生认知的阶段性.在此基础上，本文提出了应对建议，包括以与核心目标关联性为依据判断如何回应发散性回答、以提高语言表达的准确性为途径减少学生理解差异、以多次铺垫为方法引导学生迁移的方向以及以长程设计与实施来协同学生认知的阶段性，以期为一线教学实践提供参考.
数学教育 | 以美育人：小学高年级学生数学审美能力研究

数学教育 | 以美育人：小学高年级学生数学审美能力研究

摘要：新课标提出数学学科教学要开展跨学科主题教学，让学生感悟数学审美价值.要感悟数学之美，需要培养学生的审美能力.审美能力是一种个性化的心理特质，是学生全面发展中不可忽视的重要方面.通过整理相关文献发现，国内外学者对于数学之美的研究取得了不少的成果，但关于怎样提升学生数学审美能力，仍是当前的薄弱环节.本研究旨在以教学为手段培养学生的审美能力，让学生在学习知识的同时，能够感知、鉴赏、创造数学之美，实现智育与美育的融合，促进学生的全面发展.
数学教育 | 核心素养背景下小学数学教学与德育有效融合的路径分析

数学教育 | 核心素养背景下小学数学教学与德育有效融合的路径分析

摘要：在核心素养背景下，小学数学教学与德育的有效融合显得尤为重要.这一融合过程面临诸多挑战，包括需在确保学生理解数学概念的同时融入德育内容，针对性地培养学生的核心素养而不偏离德育目标，以及在课堂互动中有效引导学生的德育发展.为实现这一目标，本文提出了整合数学概念与德育内容、设计综合性教学活动与增强课堂互动的德育引导三条融合路径.具体而言，可将数学概念与生活道德情境结合，使学生在学习数学时理解道德寓意；通过项目式学习，在锻炼学生数学能力的同时，培养其道德品质；在课堂提问和讨论中，引导学生自主发现道德价值.这些路径不仅有助于提升学生的数学素养，还能促进其道德品质的发展.
教学研究 | 数学史融入“质数与合数”的教学设计重构

教学研究 | 数学史融入“质数与合数”的教学设计重构

摘要：数学史融入数学教学是一个“做中学”的过程，需要考虑学生的认知顺序、知识的逻辑顺序与历史的发展顺序.数学史融入“质数与合数”的教学设计重构主要借鉴或重构知识的发生及发展过程.本文首先梳理质数与合数的发展历史；其次着眼单元整体，构筑以数的分解为核心的知识结构；最后在单元整体设计的基础上明晰“质数与合数”的学习路径，并从整体上理解和把握单元内容的连贯性和一致性.
教学研究 | 指向“教一学一评”一致性的表现标准的意义、特点及研制

教学研究 | 指向“教一学一评”一致性的表现标准的意义、特点及研制

摘要：构建“教—学—评”的一致性，须以目标为导向，发挥“评”的杠杆作用，以“教—评”和“评—学”推动“教—学”.如何将评价融入教与学的全过程，检测学生掌握内容标准的程度，研制指向“教—学—评”一致性的学生表现标准尤其重要.表现标准是针对具体学科知识技能，在特定的学科内容标准上，描述学生应表现出的学习水平.其特点表现为对标学科核心素养、关联内容本质、对接学习目标.研制表现标准需基于学情，指向“教—学—评”一致性.本文对指向“教—学—评”一致性的表现标准的意义、特点及研制进行研究，旨在为教学提供有益参考.
教学研究 | 小学数学新手教师课堂提问现状及改进策略

教学研究 | 小学数学新手教师课堂提问现状及改进策略

摘要：课堂提问是教师通过引导启发学生学习的一种重要方式，也是教师为了解学生知识的掌握程度进行查漏补缺的一种有效方法；是教师专业成长的有效路径，也是教师组织教学的一种重要手段.本文在对南京市某小学新手教师和熟练教师课堂提问情况的问卷调查基础上，发现小学生的数学学习兴趣与新手教师课堂提问的频率、提问的方式、学生回答的频率、学生思考的时间及教师对学生回答的评价等因素存在显著关系；并进一步通过分析和研究，对改进课堂提问、提升课堂提问效果提出了一些策略与建议，以期为一线教学实践提供参考.
教学研究 | 优化课时教学设计，推进单元整体教学

教学研究 | 优化课时教学设计，推进单元整体教学

摘要：“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计”已成为当下课改的共识.然而，重视单元教学设计不是否认课时教学设计，而是需要教师在单元整体教学视域下不断优化课时教学设计，通过沟通“联系”构建“整体”“多元”表征彰显“一致”、“阶段”贯通促进“发展”等方式，促进学生在知识与方法上产生迁移，实现单元整体教学的有效开展.本文探讨单元整体教学视域下课时教学设计的优化策略，旨在为教师教学提供参考.
教学研究 | 展素养，培量感：小学数学“教学评一致性”课堂的创建

教学研究 | 展素养，培量感：小学数学“教学评一致性”课堂的创建

摘要：在小学数学的量感教学中，“教学评一致性”的教学设计应聚焦学生量感的培养——教为量感而教，学为量感而学，评为量感而评.这一理念契合新课标所倡导的“设计结构化的课程内容”，帮助学生建立系统的数学知识体系，养成良好认知习惯，从而提升量感教学的实效性.基于上述理念，本文结合实践经验，系统阐述小学数学“教学评一致性”课堂的创建要点与实施策略，以期构建更加完整的数学课堂结构，全面提升学生的学习效率和效果.
教学研究 | 小学高年级数学“数与代数”教学难点与突破策略

教学研究 | 小学高年级数学“数与代数”教学难点与突破策略

摘要：小学高年级“数与代数”教学中存在多个难点，包括分数与小数的转换、代数思想的引入和多步运算问题.针对这些难点，本文采用具体的教学案例与策略进行突破，通过引入分数乘法和小数除法的直观教学，以及利用图形工具解决代数问题，有效提升学生的理解和操作能力.此外，创新教学方法、增强课堂互动和进行教学反思也是提升教学质量和学生学习成效的关键措施.这些策略的实施有助于学生更好地掌握“数与代数"领域知识，并提高其解决实际问题的能力.
教学研究 | 新教材背景下低年级数学游戏教学法的探究

教学研究 | 新教材背景下低年级数学游戏教学法的探究

摘要：皮亚杰认为，游戏是儿童心理发展的内在需求.儿童在游戏过程中能扩大知识面，形成相应的概念，使思维变得更灵活，并学会用实物、动作和语言来表达周围世界.这表明游戏是儿童智力活动中的重要方面，对儿童的认知发展以及整个心理建构的发展都有重要意义.在小学低年级数学教学中，使用游戏教学法能够有效激发学生的学习兴趣、提高学习效率以及促进师生之间的良好互动.本文在新教材背景下，以新课标为指导，探究低年级数学游戏教学法的实践策略，以期为学生创造一个更加轻松、愉悦且高效的学习环境，促进其全面发展，并为新教材的实施提供有益的参考和借鉴.
教学研究 | 单元整体视角下“除法”的教学思考

教学研究 | 单元整体视角下“除法”的教学思考

摘要：在新课标背景下，以单元整体视角开展教学设计有利于构建系统知识体系.本文以北师大版《义务教育教科书数学三年级下册》“除法”单元为例，聚焦除法教学中的知识断层问题，构建了以“计数单位细分”为核心的整体教学框架.通过设计具身情境、开展探究任务、构建知识网络等方式，有效实现了“除法”教学从具象到抽象的转化.研究深入分析了两、三位数除以一位数的教学难点，从计数单位的认知规律切入，设计递进式教学活动.基于知识整体性的教学设计能有效消除学生的认知障碍，促进数感发展，提升运算能力.教学实践不仅满足了新课标对单元整体教学的要求，也为推进小学数学单元整体教学提供了实践参考.
教学研究 | 数学建模思想指导下的小学数学结构化教学设计与实践

教学研究 | 数学建模思想指导下的小学数学结构化教学设计与实践

摘要：数学建模思想有助于提升学生数学学习水平，带动其综合素质发展，但数学建模思想的应用涉及诸多环节，如何辅助学生掌握该思想是教师需要思考的问题.结构化教学能够从渐进性、计划性、关联性的视角搭建完整的课程结构，以结构化教学构建小学数学课堂更有助于深化学生对数学建模思想的把握.为此，研究聚焦于数学建模思想视域，基于启发建模思想、促进主动建模、拓展建模空间、实现模型修正的规律，探索小学数学结构化教学设计与实践路径，为增强数学育人效果、发展小学生数学综合学习思维与学习能力奠定基础.
教学研究 | 小学数学教学中知识迁移能力培养的实践与探索

教学研究 | 小学数学教学中知识迁移能力培养的实践与探索

摘要：在小学数学教学中，培养知识迁移能力有助于学生更高效地掌握和运用数学知识.然而，此过程存在若干难点，如识别新旧知识间的共同要素、克服抽象思维能力的局限等.为应对这些挑战，教师可通过精心设计练习题，强化学生对共同要素的识别；借助直观教具和教学活动，发展学生的抽象思维能力.实践表明，通过以上方式，可有效强化学生的知识迁移能力，促进他们对数学知识的深入理解和灵活应用.
案例分析 | 追溯数学之史，厚植家国情怀

案例分析 | 追溯数学之史，厚植家国情怀

摘要：新课标强调落实“立德树人”的根本任务.本文以“圆周率的历史”一课为例，探讨如何渗透数学文化.通过回顾圆周率的发展历程，挖掘出其中蕴含的育人元素，如阿基米德的理性精神、刘徽的无穷极限思想、祖冲之锲而不舍的求真精神、马克思主义的辩证统一哲学观等.通过在数学史的教学中弘扬古代数学辉煌成就，厚植家国情怀，增强民族自豪感.
案例分析 | 小学数学课堂中学生数感培养的实践探索

案例分析 | 小学数学课堂中学生数感培养的实践探索

摘要：数感培养是小学数学教学的核心目标之一.本文以“分数的初步认识”单元为例，探索培养学生数感的实践路径.通过分析该单元的知识结构与数感培养目标，构建了涵盖认知、能力与情感三个维度的教学框架.在教学实践中，采用直观认知、符号理解与综合应用三个阶段的教学策略，设计相应的教学活动与典型例题，引导学生经历从具体情境到抽象符号理解，再到灵活应用解决实际问题的完整过程.实践研究表明，学生在概念理解、符号转换、大小比较及问题解决等方面均表现出良好的数感水平.
案例分析 | 依托境脉学习，培育数据意识

案例分析 | 依托境脉学习，培育数据意识

摘要：新课标将“数据意识”列为小学阶段核心素养之一，强调其在真实情境中解决问题的价值.境脉学习理论主张通过真实情境、互动实践与经验联结建构知识意义，为数据意识的培育提供了有效路径.本文以“复式统计表"教学为例，探讨如何依托境脉学习理论，通过真实情境唤醒经验、问题驱动建构新知、数据分析拓展思维三个环节，引导学生在统计实践中理解数据价值，逐步形成用数据说话的习惯.
案例分析 | 新课标视角下以核心素养为导向的小学数学教学策略

案例分析 | 新课标视角下以核心素养为导向的小学数学教学策略

摘要：新课标强调小学数学教学应以核心素养为导向.本文基于新课标提出的“三会”核心素养框架，系统解读了小学数学核心素养的三维内涵及其与新课标要求的内在关联，并结合“长方形和正方形的面积”教学案例，具体分析了核心素养在教学各环节的体现.在此基础上，从创设多维情境、设计阶梯式探究、搭建表达平台、实施多元评价四个方面，构建了具有可操作性的教学实施策略，旨在为推动小学数学教学从“知识本位”向“素养本位”的转型提供参考路径.
案例分析 | 核心素养视角下数学文化在教与学中的有效渗透

案例分析 | 核心素养视角下数学文化在教与学中的有效渗透

摘要：数学文化是培育学生数学核心素养的重要载体，其在激发学习兴趣、深化概念理解与塑造科学精神方面具有独特价值.本文立足核心素养的培养目标，探讨如何将数学文化有效融入小学数学概念的教学与学习过程；并结合具体的数学概念教学案例，旨在探索数学文化渗透的策略与路径，以期通过文化赋能，深化学生对数学本质的理解，提升其数学素养与人文情怀.
案例分析 | 基于结构化教学路径促进学生运算能力提升

案例分析 | 基于结构化教学路径促进学生运算能力提升

摘要：结构化教学以学科知识为基础，以学生已有的知识经验为依托，通过设计系统性、逻辑性的教学活动，帮助学生建立知识结构和思维结构，引导他们对知识进行整合与关联，实现举一反三.本文以“两位数减一位数（退位)"教学为例，探讨结构化教学路径对提升学生运算能力的实践价值.通过动作表征、表象操作、符号抽象三个层次，引导学生紧扣“计数单位"这一核心理解算理、掌握算法，将新知有机融入已有认知结构，实现从“学会”到“会学”的转变，从而有效促进学生运算能力和数学核心素养的发展.
案例分析 | 小学数学运算能力培养策略研究

案例分析 | 小学数学运算能力培养策略研究

摘要：小学第三学段为小学五、六年级，是小学教育中承上启下的关键时期.在此阶段对学生进行良好的数学运算能力培养，有助于提升学生的数学思维，使学生受益终生.因此，深入了解该学段学生数学运算能力的发展现状，积极探索运算能力培养的有效策略，并提出切实可行的教育教学改进措施，已成为当前教育实践与研究的重要课题.
案例分析 | 新课标背景下探究“以评促学、以评促教”的策略

案例分析 | 新课标背景下探究“以评促学、以评促教”的策略

摘要：新课标在评价建议中指出，发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教.积极、精准且全面的评价，是教师教学与学生学习的重要导向.通过优化评价机制，能够有效促进教师的教和学生的学.本文以苏教版五年级上册第二单元的起始课“平行四边形的面积”为例，从评价的角度进行剖析，旨在找到“图形与几何”领域课程评价的一般范式.
数学学习 | 指向素养发展的数学语言转换评价实施路径

数学学习 | 指向素养发展的数学语言转换评价实施路径

摘要：数学语言转换能力是学生数学素养的重要体现.在数学语言转换中实施评价，需准确把握评价的方向、场景和动态.评价为语言转换提供针对性指引，语言转换为评价明确实践路径.教师通过聚焦素养目标、开发多元评价工具、实施动态评价，能够捕捉学生数学语言转换能力的发展轨迹，促进学生数学核心素养的全面提升.
数学学习 | 项目式学习在小学数学问题解决能力培养中的应用

数学学习 | 项目式学习在小学数学问题解决能力培养中的应用

摘要：数学问题解决能力不仅与学生对数学知识的掌握情况相关，还直接影响学生的逻辑思维能力和实践应用能力.为了在小学数学教学中提升学生的问题解决能力，本文首先分析数学问题解决能力的培养价值，基于情境认知理论、认知主义学习理论和建构主义学习理论，阐述项目式学习的理论依据，进而从目标设定、任务设计、课堂组织与评价优化等方面探讨其实践策略.研究表明，项目式学习能有效促进学生数学思维的发展，增强数学知识的应用能力，同时激发学生的自主学习意识，为小学数学教学提供新的思路与方法.
数学学习 | 小学数学课堂中学生逻辑推理能力的培养研究

数学学习 | 小学数学课堂中学生逻辑推理能力的培养研究

摘要：“比和比例”是小学数学教学的重要内容.本文以“比和比例”为例，以类比推理、归纳推理、演绎推理为核心，围绕教学目标、教学实践、教学效果三个维度构建培养体系.通过情境构建、路径设计等形成完整的实施路径，从推理思维品质、数学学习能力、学习态度等方面进行综合评价，旨在为学生逻辑推理能力的培养提供系统的理论指导和可操作的实践范式.
数学学习 | 数学阅读能力培养的实践研究

数学学习 | 数学阅读能力培养的实践研究

摘要：数学阅读在数学表示、运算、推理和问题解决方面起到重要的作用.小学数学教学被认为是培养学生创新思维能力的最有效途径之一，而培养这种能力是小学数学教育的重点和难点.对于数学阅读，重要的是不仅要理解其含义，还要掌握如何用它表达数学对象.更关键的是，能运用阅读所获信息来选择合适的方法和步骤解决问题.其中，执行正确的计算和论证是基础数学教育不可或缺的部分，也是形成数学能力的必要条件.
数学学习 | “双减”背景下小学数学作业评价的现状问题及对策研究

数学学习 | “双减”背景下小学数学作业评价的现状问题及对策研究

摘要：生态式评价是基于生态学理论而提出的一种新型评价模式.在“双减”政策的背景下，以评价为导向来促进学生减负，是实现数学教学轻负高效的一种独特视角.本文在小学数学作业的评价过程中，突出了以可持续发展为中心的生态式作业评价方法，运用了协作关联式、多元化复合式的作业评价机制，并构建了多维共生的作业评价模式.教师需要探索实践路径，以促进学生的全面发展.
数学学习 | 小学数学与生活实际的紧密结合策略

数学学习 | 小学数学与生活实际的紧密结合策略

摘要：将小学数学与生活实际的紧密结合，能够有效发展学生核心素养.本文对小学数学与生活实际紧密结合的必要性以及所采取的策略进行分析，强调借助生活场景的创设与实践活动的融合，并给出了具体实施策略，旨在探索小学数学与生活实际的紧密结合策略，为一线教学提供参考.
数学学习 | 小学数学课堂中学生思考能力的提升

数学学习 | 小学数学课堂中学生思考能力的提升

摘要：在小学数学教学中，“平均分"蕴含丰富的思维培养价值，是培养学生思考能力的重要载体.本文深入分析传统教学模式存在的问题，并通过探索创新教学思路，设计分层次教学任务，构建互动探究式课堂模式，实施多元化评价，有效提升学生的数学思维品质.教学实践表明，学生在问题分析、逻辑推理、创造性解决问题等方面均有显著提升，为学生数学核心素养的培养提供了有效途径.
数学学习 | 核心素养视域下量感的层级化培养路径探索

数学学习 | 核心素养视域下量感的层级化培养路径探索

摘要：量感作为一种对物体大小、多少、长短、轻重等属性的直观感知与合理判断能力，其培养需植根于学生的具身体验与思维发展规律.作为小学生数学核心素养的关键要素，量感的培养贯穿数学学习的始终，并深刻影响学生的认知发展与实际应用能力.本文以“一捧有多少”为例，结合“波波的魔法厨房”情境教学实践，系统阐述“以估为基、以推为阶”的低年级量感进阶培养路径，为发展学生的核心素养提供可操作范式，
思想方法 | 形以载数，数以启形

思想方法 | 形以载数，数以启形

摘要：数形结合思想是将数学中的数量关系与几何图形相互关联的思维方式.在小学数学教学中，教师可借助直观图形帮助学生理解抽象概念、突破认知难点，并深化其对数学本质的认知.本文围绕数形结合的教学价值，探讨其在认识小数位数、提炼数量关系、理解运算规则及探索面积信息等方面的具体实践路径与效果，为教师提供可操作策略，帮助学生建立形与数的深度关联，实现从具象到抽象的思维进阶.
思想方法 | 小学数形结合思想的教学策略研究

思想方法 | 小学数形结合思想的教学策略研究

摘要：数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，通过“以形助数”和“以数解形”两种途径将抽象的数与直观的形紧密结合，受到国内外学者的广泛关注.在小学阶段，数形结合思想能够使学生有效搭建数与形之间的桥梁，使抽象的数直观化、直观的形精确化，促进学生问题解决能力的提升.本文聚焦小学三年级学段中数形结合思想的融入情况，针对教师教学现状与学生发展现状进行调查分析，并提出相应策略.
思想方法 | 小学数学思维能力培养的创新路径与实践策略

思想方法 | 小学数学思维能力培养的创新路径与实践策略

摘要：小学数学思维能力的培养对于学生的全面发展具有重要意义.本文探讨了小学数学思维能力培养的创新路径，包括教学内容、教学方法和教学评价三个维度的创新.在此基础上，进一步提出聚焦课堂的实践策略，包括设计任务驱动式教学活动、实施差异化思维训练以及建立错题反思机制等，以期为一线教师提供参考.

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