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高中数理化

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2024年15期

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高考　课改 | 数学运算素养培养背景及提升策略分析

高考　课改 | 数学运算素养培养背景及提升策略分析

数学运算贯穿于数学学习的始终，是学生学好数学的基本功，也是培养学生思维敏捷性最基本的方式．数学运算对提高学生逻辑推理素养有着重要作用，是数学学科六大核心素养之一．
高考全关注 | 平和大气突出本质

高考全关注 | 平和大气突出本质

２０２４年高考落下帷幕，高考数学北京卷依然坚持了一贯的特点：平和大气，突出本质．许多题目灵活深刻，有利于考查考生的学习过程和能力素养．现就几道优秀试题进行赏析．
高考全关注 | 直击高考复数热点题型

高考全关注 | 直击高考复数热点题型

复数是连接初等和高等数学的一个重要知识点，也是高考的必考内容，主要以选择题或填空题的形式出现．复数问题涉及的知识面比较广，解题的方法灵活多样，主要考查学生的数学运算能力．下面就近几年高考和模拟中所涉及的基本题型进行归纳总结．
高考全关注 | 思维巧转向解题更轻松

高考全关注 | 思维巧转向解题更轻松

教育部教育考试院在２０２４年高考数学学科试题评析中指出，２０２４年高考数学重点考查学生的逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力，助力拔尖创新人才选拔．试题充分体现了“多想少算”的设计理念，充分重视对思维能力、探究能力和解决问题能力的考查．试题在反套路和反机械性刷题上下功夫，着重考查考生的数学核心素养，突出对思维转向能力的考查．
高考全关注 | 对２０２４年高考天津卷第２０题的解析与拓展

高考全关注 | 对２０２４年高考天津卷第２０题的解析与拓展

２０２４年高考数学天津卷以“立德树人、服务选才、引导教学”为指导思想，立足基础知识，关注通性通法;聚焦学科素养，注重综合应用;优化试题设计，助力人才选拔;重视教考衔接，科学引导教学．第２０题考查利用导数研究函数的性质，考查函数思想以及化归与转化思想．试题设问环环相扣，第（１）问考查对基础知识和基本技能的掌握程度;第（２）问以学生熟悉的设问方式设置试题，考查对数学基本思想的理解程度和核心素养的水平，
强基竞赛 | “周五定律”的新认识

强基竞赛 | “周五定律”的新认识

在２０２４年，许多人会想到１０年前的“周五定律”
强基竞赛 | 例析与完全平方数有关的竞赛题

强基竞赛 | 例析与完全平方数有关的竞赛题

数学竞赛中常常会出现一些类似于“求正整数n，使得为完全平方数”的问题（以下简称完全平方数问题），对此学生常想到一些高深的数论知识，也因此有畏难情绪，望而却步．
强基竞赛 | 清华大学强基计划校考数学备考策略

强基竞赛 | 清华大学强基计划校考数学备考策略

清华大学强基计划（其前身是清华大学自主招生）于２０２０年正式实施，截至目前共实施了五年（２０２０—２０２４年）．本文阐述笔者收集到的相应试题的特点，并给出备考策略．
题根研究 | 对一道二元最小值试题的探究

题根研究 | 对一道二元最小值试题的探究

学习数学离不开解题，对于简单的常规问题，一般学生会得心应手，但解题之后容易束之高阁，从而导致解题水平只能停留在初级阶段．如果能及时对问题的已知条件和所求目标加以变式处理，就可以从中揭示出解题的一般规律．
题根研究 | 一道导数题的命制过程及命题反思

题根研究 | 一道导数题的命制过程及命题反思

导数题在高考中常常作为压轴题出现，综合性较强，难度较大．作为教师，我们不仅要会解题，更应该学会命题，这样才能弄清楚试题的背景和命题人的意图，进而更好地进行教学或备考复习．下面先给出一道导数题及其解析，然后分析其命制过程，最后给出命题的体会与反思．
考题分类评析 | 裂项相消法求数列的前n 项和

考题分类评析 | 裂项相消法求数列的前n 项和

求数列的前n 项和问题一直是高考的热点问题，尤其是利用裂项相消法求数列前n 项和的问题．那么什么是裂项相消法？它有哪些类型？以下笔者结合几道例题进行分析和探讨．
考题分类评析 | 存在性问题中的“取点”策略

考题分类评析 | 存在性问题中的“取点”策略

存在性问题是由于不同函数的增长速度不同而引起的，这类试题难度较大，技巧性较强．解决这类试题的关键是“取点”，“取点”是讲究技巧和策略的．笔者结合具体例子谈谈存在性问题中的“取点”策略．
考题分类评析 | 与对数函数有关的参数问题探究

考题分类评析 | 与对数函数有关的参数问题探究

在对数函数的学习中，我们经常遇到一类求参数取值范围的问题，学生在求解时常因对概念的理解不清晰而出错，如把函数在（a，b）上有意义误以为（a，b）就是函数的定义域等．那么这类问题应该如何求解呢？本文分类进行探究，供大家参考．
核心考点 | 对数函数的常见考点与解题技巧

核心考点 | 对数函数的常见考点与解题技巧

对数函数是比较难以掌握的基本初等函数，也是历年高考的常考考点，不但考查纯粹的对数运算，而且常常将对数函数与不等式结合起来考查．因此，学生有必要熟练掌握对数函数的基本知识，并灵活运用．
核心考点 | 深挖隐形圆,求解向量模的最值

核心考点 | 深挖隐形圆,求解向量模的最值

平面向量是“数”与“形”的统一体，平面向量的模就是平面向量的长度，因此求解平面向量模的最值最好的方法就是数形结合法．利用建系法或平面向量的几何意义往往能挖掘出“隐形圆”，它能助力我们巧妙求出平面向量的模的最值，本文举例说明．
通法研究 | 提高找寻“算律”意识,愉快破解“创新”试题

通法研究 | 提高找寻“算律”意识,愉快破解“创新”试题

破解难题的常用思路是特例探路，然后沿着由特殊到一般的思维规律，找寻试题中的“算理算律”，即基本原理，其实枚举法本身也不失为一种有效的学习探究路径，尤其适用于求解组合数学方面的问题．而一些创新类压轴考题的第（１）问往往也会透露出一定的解题信息，大家一定要认真捕捉，如果还发现不了明显的可用信息，那么可继续利用特例探路，往往就能看出端倪，进而找到解题方向，必要时可以给出证明．本文主要以２０２４年新课标Ⅰ
通法研究 | 新高考背景下高中数学排列组合解题策略研究

通法研究 | 新高考背景下高中数学排列组合解题策略研究

排列组合问题是近几年新高考的热点和重点，也是求解古典概型的基础，此类问题不仅解法灵活，而且解题过程极易出现重复和遗漏的现象．另外，这类问题看似简单，实则比较抽象，对学生的思维能力要求较高，解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握求解技巧，尤其要在理解题意的基础上，抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析和解答．下面结合具体例子梳理一些常用的解题方法．
通法研究 | 剖析必要性探路在高考中的应用

通法研究 | 剖析必要性探路在高考中的应用

«普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»在学业水平考试与高考命题原则中强调：考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧．同时，在教师实施课程标准应注意的几个问题中指出：教师应理解与高中数学关系密切的高等数学的内容，能够从更高的站位理解高中数学知识的本质．不等式恒成立求参数的取值范围问题是高
方法与技巧 | 两曲线上动点距离的最值问题探究

方法与技巧 | 两曲线上动点距离的最值问题探究

设M ，N 分别是两条曲线上的动点，如何求|MN|的最小值呢？对于这一类两曲线上动点距离的最值问题，一般的解题方法是数形结合法和代数法．
方法与技巧 | 挖掘函数的性质,巧求特定区间上的函数解析式

方法与技巧 | 挖掘函数的性质,巧求特定区间上的函数解析式

函数是高中数学中的重点内容，而求函数的解析式也是一个重要的知识点，其中利用所给函数的性质进行区间转换求特定区间上函数解析式就是一类典型的试题．本文通过举例分析几种常见的区间转换方式，供参考．
方法与技巧 | 判断函数零点个数问题中的“取点”技巧探究

方法与技巧 | 判断函数零点个数问题中的“取点”技巧探究

利用零点存在定理判断函数零点的个数是导数压轴题中的命题热点．当使用零点存在定理时，我们需要找到函数值异号的两个点．而如何“取点”（找点），实则有其基本原理，掌握其中的逻辑，则可以轻松面对．本文探究判断函数零点个数问题中的“取点”技巧．
方法与技巧 | 函数奇偶性问题的求解技巧及题型剖析

方法与技巧 | 函数奇偶性问题的求解技巧及题型剖析

函数的奇偶性是高中数学中一个重要的概念，理解函数的奇偶性可以帮助我们简化问题，减小计算量，从而更快地得到答案．本文介绍函数奇偶性的定义和性质，并通过解析一些典型的题型，以期帮助读者更好地掌握这一内容．
方法与技巧 | 柯西不等式在解三角形中的应用

方法与技巧 | 柯西不等式在解三角形中的应用

解三角形中的最值问题一直是高中数学的重要内容，也是近几年高考和竞赛的热点、难点．这类题的技巧性、综合性强，可借助柯西不等式进行求解．在利用柯西不等式解题时，要灵活根据柯西不等式自身的结构，对题目条件或结论中的相关代数式进行适当转化与变形，为利用柯西不等式创造条件．因此，熟练掌握柯西不等式的各种变式及其推论是很有必要的．本文通过几道例题，浅谈柯西不等式在解三角形最值问题中的应用，特别是条件的配凑和分
方法与技巧 | 借力“取对数”变形巧解题

方法与技巧 | 借力“取对数”变形巧解题

通过灵活利用“取对数”变形，我们可以将一些难以直接解决或感觉无从下手解决的代数问题转化为容易解决的代数问题，进而获得目标问题的答案．本文结合具体实例介绍“取对数”变形的适用情境，希望对提升学生的数学运算与数学抽象等核心素养有所帮助．
方法与技巧 | 挖掘问题特点,活用放缩法解题

方法与技巧 | 挖掘问题特点,活用放缩法解题

大多数导数的综合问题都涉及一些函数不等式的证明，而解决此类问题的常规思路是将其转化为一个新的函数问题．在解题时，如果能抓住题目的特点，挖掘隐含条件，灵活地运用放缩法，就有可能降低问题的难度，达到抓住问题本质、提高解题效率的目的．本文对几道典型的例题进行分析，介绍放缩法在解决导数问题中的应用策略．
方法与技巧 | 学会换元,巧用函数知识解题

方法与技巧 | 学会换元,巧用函数知识解题

借助换元有时可将有关函数的解析式或不等式转化为比较简单的表达形式，从而有利于问题获解．因此，本文分析借助换元技巧求解以下几类问题．
学科防疫站 | 例析导数应用中需要检验的几类问题

学科防疫站 | 例析导数应用中需要检验的几类问题

检验是确认解题是否正确、严谨的最终环节，往往会被很多学生忽视，究其原因是学生不知道哪里要检验，检验什么．导数是处理函数问题的重要工具，利用导数的几何意义可以解答函数的切线问题，而导数的符号则能揭示函数的性质，帮助我们求函数的极值、最值，进而解决不等式恒成立等问题．在这些问题中，有部分问题是给出一定条件来求参数的取值范围，那么我们得出的参数的取值范围是否满足题意是需要检验的．下面就需要检验的几类导数
教与学 | 高中数学建模教学中“项目式学习”的深度融合与实现路径

教与学 | 高中数学建模教学中“项目式学习”的深度融合与实现路径

本文探讨了“项目式学习”在高中数学建模教学中的应用效果。通过文献综述、实验研究和案例分析等方法进行研究，发现“项目式学习”能够显著提高学生的学习成绩、转变学习的态度和增强数学建模的能力。与传统教学方式相比，“项目式学习”更能激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的创新思维和实践能力燃而，在实际操作中仍需解决项目选择难度较大、教师指导作用难以发挥等问题。因此，建议在高中数学建模教学中推广应用“项目式学

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