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高中数理化

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2025年05期

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名师工作室 | 有数学家渊源的概率与统计创新题分类解析

名师工作室 | 有数学家渊源的概率与统计创新题分类解析

数学的发展，离不开历代数学家的贡献．当数学文化走进高考时，有数学家渊源的概率与统计创新题便频频出现在各地高考模拟试卷中，它们既能考查考生的数学素养和关键能力，又能加深考生对中外数学文化的了解，提高数学文化素养，增强数学文化底蕴．下面精选例题并予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．
高考全关注 | 回归教材　夯实基础　细研真题　精准备考

高考全关注 | 回归教材　夯实基础　细研真题　精准备考

应用性是高考评价体系“一核”“四层”“四翼”的要求，高考常以概率与统计为载体，考查学生分析问题、解决问题的能力．尤其在新课标、新教材、新高考的背景下，概率与统计成为高考考查的热点和难点，它不仅考查学生的基本知识，还考查学生的阅读理解能力及信息加工和信息提取的能力，以及综合应用所学知识解决问题的能力．相较于之前的教材，２０１９年之后的新教材内容变化更大，新增了全概率公式、贝叶斯公式等，对学生数学建模
高考全关注 | 例析高考中常考常新的几类概率模型

高考全关注 | 例析高考中常考常新的几类概率模型

概率是高考必考的核心内容，纵观近年全国高考及独立命题省市的高考试卷，虽然概率问题常考常新，但主要涉及的概率模型有四种，即古典概型、独立重复模型、条件概率模型以及概率与数列递推模型．下面分类例析这几种概率模型的原理和求解要点．
高考全关注 | 立体几何解答题评析及备考策略

高考全关注 | 立体几何解答题评析及备考策略

高中阶段，立体几何是十分重要的内容，是对学生空间思维、几何知识、计算能力的综合考查．除了出现在选择题、填空题中，也是解答题的必考内容．在立体几何解答题中，考点主要涉及线线、线面、面面位置关系及二面角相关知识，虽然涉及知识点较为明确，但是由于命题情境的灵活变化，学生时常无从下手．为提高学生对相关问题的掌握程度，本文对实际问题进行评析．三垂线法：若一条直线与平面内某条斜线的投影垂直，则该直线也与
聚焦新课程 | 聚焦分布列与其他知识交会的命题视角

聚焦新课程 | 聚焦分布列与其他知识交会的命题视角

有关分布列与其他知识交会的考题，能体现“返璞归真，支持课改;突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的常考内容，下面就结合常见的分布列与其他知识的交会题型予以说明．
聚焦新课程 | ２０２４年高考数学试题情境统计与分析

聚焦新课程 | ２０２４年高考数学试题情境统计与分析

随着教育现代化的不断推进，教育领域对学生于真实情境下问题解决能力的关注度日益增长．«普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»明确指出合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体．«中国高考评价体系»也阐述了高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”构成，其中情境作为高考考查的核心载体，具有承载考查内容与实现考查要求的重要功能．情境化试题作为一类根植于现实生活、融教育于具体问题之中的题型
强基竞赛 | “卡塔兰数”问题的探究

强基竞赛 | “卡塔兰数”问题的探究

２０２４年高考数学新课标卷最大的变化就是题目数量减少、顺序和分值的调整、压轴题的创新设置，种种转变都旨在反对机械刷题，是一次从考查旧知、结论到注重考查思维过程、思维品质的转变，有利于服务拔尖创新人才的选拔，反映新高考改革的导向．在此背景下，２０２５届湖南长郡中学高三第一次调研检测第１４题（例１）是一道“卡塔兰数”的新定义试题，旨在考查学生的综合能力和学科素养，对学生逻辑推理的素养和数学思维品质要求
考题分类评析 | 例谈二项式定理的综合应用

考题分类评析 | 例谈二项式定理的综合应用

所谓二项式定理就是（a＋b）n ＝C０nan ＋C１nan－１·b１＋…＋Cnn－１a１bn－１＋Cn nbn ，它在数学解题中有着广泛的应用，如用于求证整除问题或求余数问题，用于求近似值问题等．有些问题看似与二项式定理无关，而解题却离不开二项式定理的“帮助”，否则会陷入解题困境．那么二项式定理有哪些综合应用呢？
考题分类评析 | 概率统计中赛制问题的求解思路

考题分类评析 | 概率统计中赛制问题的求解思路

概率统计问题是近年来高考数学中的热点内容，其综合性强、灵活性高，既考查学生的数学基础，又注重考查逻辑推理与实际应用能力．其中，赛制问题作为概率统计的典型应用场景，以其贴近生活的背景和丰富的变式，常常成为试题的亮点与难点．这类问题不仅要求学生掌握概率的基本概念和公式，还需要在动态变化的赛程中提炼规律、建模分析，从而完成对数据的科学推断和合理预测．本文通过梳理赛制问题的类型和特点，逐步探讨如何从题目
考题分类评析 | 与二项式定理有关的九种题型

考题分类评析 | 与二项式定理有关的九种题型

二项式定理在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，一般可以用二项式定理及其性质、二项式定理的通项公式求解．与二项式定理有关的问题重点考查学生的转化与化归能力，虽然难度不大，但是如果选择恰当的方法求解，会使问题的解答变得简单，起到事半功倍的效果．下面通过具体的例题说明求解有关二项式定理问题时需注意的几个问题．
考题分类评析 | 深耕教材　拓展思维

考题分类评析 | 深耕教材　拓展思维

考题源自试卷，根基深植教材．在茫茫题海之间，教材的例题和习题犹如指引迷航的灯塔，明确方向．深入剖析一道题，其价值远超百题之练．反思与总结，比盲目刷题更为宝贵．本文通过具体案例分析，深刻揭示了教材例题和习题作为高考复习核心资源的重要性，通过对这些资源的深入剖析、变式探究及拓展应用，旨在为学生提供深度学习数学的契机．１回归教材、拓展探究在日常教学中，笔者观察到存在教材价值被忽视的现象，故呼
重点辅导 | 高中数学概率统计常见题型及思路点拨

重点辅导 | 高中数学概率统计常见题型及思路点拨

审视近年来的高考试题趋势，不难发现概率统计问题越来越倾向于与社会实际紧密相连，往往以现实生活场景作为命题背景，考查知识的综合运用能力．命题着重检验考生从数据中提取信息、分析数据特征以及运用统计方法处理数据的能力．本文以高中数学概率统计的常见题型为例，分析相关问题的求解思路，供读者参考．１概率与统计图表相结合这类问题是高中数学概率统计部分的一种常见题型．解题时首先要理解图表所包含的信息，
重点辅导 | 聚焦概率统计热点　提高数学核心素养

重点辅导 | 聚焦概率统计热点　提高数学核心素养

概率统计是高中数学中的核心内容，通过学习概率统计，能够锻炼学生收集、整理、分析信息的能力．离散型随机变量的数字特征常常以解答题的形式出现在高考中，这类题目旨在考查学生的阅读理解能力、逻辑推理能力、数据分析能力，因此是历年高考数学的必考内容．本文精选了几类具有代表性的题型，阐述该类题型的常见考点及应对策略．１离散型随机变量分布列的性质及应用离散型随机变量的分布列具备两大核心特性：一是所有
重点辅导 | 深挖高考正态分布的热门考点

重点辅导 | 深挖高考正态分布的热门考点

正态分布作为概率的核心内容，在高考数学中占据着举足轻重的地位．它不仅涉及连续型随机变量的分布密度，还广泛应用于自然现象、生产和生活实践中．本文深入探讨高考中正态分布的热门考点，帮助学生全面理解和掌握正态分布的概念、性质及其应用．
重点辅导 | 依托统计图表,科学分析数据

重点辅导 | 依托统计图表,科学分析数据

统计图表是通过图表的形式展示数据的分布、趋势和关系．高中涉及的统计图表主要包括散点图、扇形图、折线图、雷达图以及频率分布直方图等，在概率统计中，这些图表可以直观地展示数据的特征．因此，学生有必要掌握统计图表相关知识．１散点图散点图是基于具体数据而确定的坐标图形，利用点的坐标数值以及对应的变化情况来确定统计数据信息．例１（多选题）某数据显示，２０２３年海口市空气质量创历史最高水平，
难点挑战 | 期望的递推

难点挑战 | 期望的递推

自从全概率公式成为新版普通高中教科书的学习内容后，在高考、竞赛或各种模拟考试的试题中常看到全概率公式的身影，特别是在概率与试验次数n有关的问题中，通过全概率公式建立递推关系，与数列相关知识相结合考查成为热门考点，常考常新．
难点挑战 | 排列组合中的递推思想

难点挑战 | 排列组合中的递推思想

«普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»指出数学建模、数学运算、数据分析等是数学学科的核心素养．通过高中数学课程的学习可以培养学生学会建立数学模型解决实际问题，且进一步发展数学运算能力，促进学生的数学思维发展．两个计数原理及排列组合内容是高中数学概率统计的基础．排列组合题型繁多，解题方法多种多样，本文介绍一种利用递推思想探究一些排列组合问题的解答策略．
难点挑战 | 概率统计与其他知识融合题型及解题策略探究

难点挑战 | 概率统计与其他知识融合题型及解题策略探究

新高考自２０２４年起，发生了很大的变化，不仅是题量的减少，更主要的是多知识融合的题型显著增多．为了复习备考，本文以概率统计知识体系为研究对象，梳理总结近几年高考题和各地模拟题中，概率统计与其他知识融合题型，并讨论其解题策略．１题型梳理及解题策略１.１与函数及其性质融合例１（２０２３年新课标Ⅱ卷１９）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大
方法与技巧 | 浅谈排列组合问题中的不同求解方法

方法与技巧 | 浅谈排列组合问题中的不同求解方法

排列组合问题作为数学中的一个重要组成部分，在近几年新高考中逐渐成为重点考查内容．它既是古典概率问题求解的基础，也因解法多样、思路灵活而富有挑战性，对学生的逻辑推理和思维能力有较高要求．解决排列组合问题的一般思路如下．１）认真审题，明确目标任务; ２）判断是采取分步计数、分类计数还是两者结合的方法，并确定具体的步骤; ３）解析每一步或每一类是属于排列（有序）还是组合（无序）问题，并明确涉及的
方法与技巧 | 概率与数列交会问题的求解策略

方法与技巧 | 概率与数列交会问题的求解策略

在新高考的命题趋势下，知识的综合性考查成为重点，着重考查不同知识板块的交叉融合．就概率与统计这一主题而言，它与不等式、函数以及数列等知识的交会备受关注．本文围绕概率与数列的交会问题展开深入探究，旨在为学生提供清晰的解题思路与方法，助力其攻克概率与数列交会问题，提升学生的数学综合素养与解题能力．
方法与技巧 | 计数问题的常见解题策略

方法与技巧 | 计数问题的常见解题策略

计数问题在高中数学中占据着重要地位，是组合数学的基础内容．它广泛应用于概率、排列组合等多个领域，与实际生活中的诸多场景紧密相连，如抽奖、座位安排、资源分配等．然而，计数问题具有较高的抽象性和复杂性，学生在求解时常常感到困惑．因此，深入研究计数问题的常见解题策略，对提高学生的数学学科素养和解题能力具有重要意义．本文深入探讨高中数学计数问题的常见解题策略，包括特殊元素（位置）优先安排、分组分配、隔
学科防疫站 | 几个相近概率问题的探究

学科防疫站 | 几个相近概率问题的探究

在数学教学中，无意间发现学生的一些解法明明是“错误”的，过程是“不符合逻辑”的，但结果是“正确”的，这是何种缘故？是学生歪打正着，还是各种数学问题背后隐藏着必然的联系？学生“错误”的解法能够还原成怎样的数学问题？将这些数学问题聚合在一起，形成结构化的数学问题，可以让学生在辨析中提高认识，让学生通过具体运算、观察分析、猜想验证、发现并一般化等深度学习，提高数学学习兴趣，培养高阶思维能力．现以相
学科防疫站 | 探究二项式定理中的几点注意

学科防疫站 | 探究二项式定理中的几点注意

二项式定理是历年高考全国卷及独立命题省市高考卷的必考内容，且多以选择题或填空题的形式出现，题目一般难度不大，只要熟悉常考类型，明确相应的处理策略，即可顺利解决问题．本文就高考中二项式定理的常考视角及解题过程中需要注意的几个关键点进行例析．
学科防疫站 | 抓特点破解排列组合题中的重复与遗漏

学科防疫站 | 抓特点破解排列组合题中的重复与遗漏

关于排列与组合的应用问题，类型多种多样，且具有条件隐晦、思维抽象且数据繁杂、不易验算等特点，造成解题难度较大且容易致错的困境．在解题时必须区分清楚是排列问题还是组合问题，特别要注意避免重复和遗漏．为此，本文着重对避免重复和遗漏的常用方法进行如下探究，供读者参考．１特殊位置，先行确认一些问题会涉及某些位置的特殊安排，对此必须先行确定这些特殊位置，再安排其他一般位置．例１已知有３名男
学科防疫站 | 辨析函数问题中易混淆的几类概念

学科防疫站 | 辨析函数问题中易混淆的几类概念

函数是高中数学的主干内容，其考查内容主要涉及函数的概念、性质、图像，函数与不等式，以及与函数的应用有关的增长率、变化率等，其中涉及众多形似质异的概念，准确辨析这些概念是成功解题的关键．

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